[인공지능을 위한 수학] 챕터2 정리

2단원은 미분에 관한 파트이다.

대부분의 내용은 알고있었는데 수식보다는 개념적으로 설명해주는 부분이 많았다.

 

미분 Basic

$\Delta$는 변화량을 나타내는 기호인데

이를 $lim_{\Delta=0}$으로 보내 순간적 변화량을 구할때 $d$기호를 사용한다.

미분할때 맨날 보는 ${dx}\over{dy}$에 있는 $d$이다.

 

함수 $f(x)에서 x$의 순간 변화량을 구하고 싶은 경우

아래와 같이 유도할 수 있다.

$${{df(a)}\over{dx}}={{\Delta{f(a)}}\over{\Delta{x}}} = {lim_{h=0}{{f(a+h)-f(a)}\over{(a+h)-a}}}$$

 

 

$$\frac{{d}}{{dx}}(f(x) + g(x)) = \frac{{df(x)}}{{dx}} + \frac{{dg(x)}}{{dx}}$$

$${{{d}\over{dx}}kf(x)} = k{{d}\over{dx}}f(x)$$

 

$$z = f(x,y)일때$$

$$dz = {{\partial{f(x,y)}}\over{\partial{x}}}dx + {{\partial{f(x,y)}}\over{\partial{y}}}dy$$

 

초등함수 미분공식

 

$e^x$	$e^x$
$x$	$rx^{r-1}$
$e^x$	$e^x$
$a^x$	$a^{x}\log_e a$
$log_e x$	$1\over x$
$\sin x$	$\cos x$
$\cos x$	$-\sin x$
$\tan x$	$1\over {\cos^2x}$

지수, 로그함수 증명 부분은 아래 링크의 영상에서 쉽게 알려주었다.

https://www.youtube.com/watch?v=kE8fBot1h3A&t=613s