[인공지능을 위한 수학] 챕터2 정리

2단원은 미분에 관한 파트이다.

대부분의 내용은 알고있었는데 수식보다는 개념적으로 설명해주는 부분이 많았다.

 

미분 Basic

$\mathrm{\Delta }$는 변화량을 나타내는 기호인데

이를 $li{m}_{\mathrm{\Delta }=0}$으로 보내 순간적 변화량을 구할때 $d$기호를 사용한다.

미분할때 맨날 보는 $\frac{dx}{dy}$에 있는 $d$이다.

 

함수 $f(x)에서x$의 순간 변화량을 구하고 싶은 경우

아래와 같이 유도할 수 있다.

$$\frac{df(a)}{dx}=\frac{\mathrm{\Delta }f(a)}{\mathrm{\Delta }x}=li{m}_{h=0}\frac{f(a+h)-f(a)}{(a+h)-a}$$

 

 

$$\frac{d}{dx}(f(x)+g(x))=\frac{df(x)}{dx}+\frac{dg(x)}{dx}$$

$$\frac{d}{dx}kf(x)=k\frac{d}{dx}f(x)$$

 

$$z=f(x,y)일때$$

$$dz=\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}dx+\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}dy$$

 

초등함수 미분공식

 

$e^x$	$e^x$
$x$	$r{x}^{r-1}$
$e^x$	$e^x$
$a^x$	$a^x{\log }_{e}a$
$lo{g}_{e}x$	$\frac{1}{x}$
$\sin x$	$\cos x$
$\cos x$	$-\sin x$
$\tan x$	$\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

지수, 로그함수 증명 부분은 아래 링크의 영상에서 쉽게 알려주었다.

https://www.youtube.com/watch?v=kE8fBot1h3A&t=613s