[백준] 2579번 계단 오르기 (Python)

https://www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

 

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300 이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000 이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

 

import sys

n = int(input())
steps=[]
for i in range(n):
    steps.append(int(sys.stdin.readline().strip()))
dp = [0 for _ in range(n)]
dp[0] = steps[0]
for i in range(1, n):
    if i>2:
        dp[i] = max(steps[i] + steps[i-1] + dp[i-3], steps[i] + dp[i-2])
    elif i==2:
        dp[i] = max(steps[i]+steps[i-1], steps[i]+steps[i-2])
    elif i==1:
        dp[i] = steps[i]+dp[i-1]

print(dp[-1])

 네이버 부스트코스를 준비하며 약 1달간 코테에 대비하였는데

그중 DP부분이 어렵게 느껴져 정리 겸 어려웠던 문제를 포스팅해보려 한다. 

solved.ac기준 난이도는 실버3이지만 dp 문제를 풀어보지 않고 접근하면 구현이 상당히 까다로울 수 있다. 

 

문제풀이

 DP문제 대부분은 먼저 주어진 공간만큼을 미리 할당한 다음 이를 기반으로 캐시질 하는 유형이 대부분이다.

 

이 문제는 1차원의 리스트로 풀 수 있는데 1차원 리스트를 기반으로한 dp문제는 대게 점화식으로 풀 수 있다.

 

dp를 막 입문할때 문제를 보고 패턴을 찾기는 어렵지만

계단 문제의 경우 첫 번째와 두 번째 계단의 조건을 생각하다 시간을 많이 허비할 수 있다.

 

이러한 경우 보통 초기 조건을 고려하지 않고

n이 무수히 커질 시 대다수를 차지하는 3 이상의 계단에부터 생각해 보면 패턴을 더 빠르게 찾을 가능성이 높다.

 

3개의 중간계단중 마지막 계단을 밟는 경우를 그림으로 그려 조건을 생각해 보면

• 3개의 연속된 계단이 전부 채워지면 안 됨
• 3번째 계단을 밟으려면 2번째 혹은 1번째 계단을 밟아야 됨

중간 계단 경우의 수

 

 

즉 3 이상의 칸에서 계단을 밟을 수 있는 경우의 수는 위의 그림과 같이 총 2가지임을 알 수 있다.

1.  n-1번째 계단을 밟는다 + n번째 계단을 밟는다
2.  n-2번째 계단을 밟는다 + n번째 계단을 밟는다

여기서 n-1번째 계단과 n-2번째 계단은 이전까지 올라온 모든 계단의 합이 되어야 점화식이 모든 계단에서 성립하며

bottom-up 방식으로 둘 중 큰 값을 선택해 n번째 계단에 대입해야 함을 알 수 있다.

 

위의 과정을 코드로 아래와 같이 구현할 수 있다.

dp[i] = max(steps[i] + steps[i-1] + dp[i-3], steps[i] + dp[i-2])

 

이제 n=2인 경우와 n=1인 경우만 따로 구현하면 답을 구할 수 있다.