[백준] 1744번 수 묶기 (Python)

https://www.acmicpc.net/problem/1744

1744번: 수 묶기

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야 한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

 

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 2**31보다 작다.

 

import sys
from collections import deque
input = sys.stdin.readline

n = int(input())

nums = []
for _ in range(n):
    num = int(input())
    nums.append(num)

nums.sort()
nums = deque(nums)
result = 0

while len(nums) >2:
    if nums[0] <= 0 and nums[1] <= 0:
        left = nums.popleft()
        right = nums.popleft()
        result += left * right
    elif nums[-1] > 0 and nums[-2] > 0:
        right = nums.pop()
        left = nums.pop()
        if left==1 or right==1:
            result += (left + right)
        else:
            result += left * right

if len(nums) <= 1:
    result += sum(nums)
else:
    if sum(nums) > nums[0] * nums[1]:
        result += sum(nums)
    else:
        result += nums[0] * nums[1]

print(result)

 

기본적으로 정렬 문제이지만 규칙을 못 찾으면 시간이 좀 걸릴 수 있는 문제라 생각합니다.

 

문제풀이

첫 예시로 {0,1,2,4,3,5}가 0+1+{2*3)+(4*5)= 27이 최대임을 보여주는데 여기서 하나의 규칙을 유추할 수 있습니다.

 

1. 값이 1보다 큰 양수일 때 큰 수 끼리 곱해주는게 최대이다.

 

하지만 0과 1 그리고 음수까지 존재하며 음수가 여럿 존재할 수 있으므로 1과 동일한 방식의 규칙을 유추할 수 있습니다.

 

2. 값이 0보다 작은 음수 일때 음수끼리 곱해주는게 최대이다.

 

-1이 아니라 0보다 작은 이유는 양수인 경우와 달리 -1 + -1 = -2 보다 -1 * -1 = 2가 더 크기 때문입니다. 풀고 나서 다른 사람들의 코드를 보니 시작부터 양수와 음수를 두 개의 리스트로 만들고 푸는 풀이가 많았는데 저는 정렬 후 양쪽에서 두 개씩 빼내는 느낌으로 구현했습니다.

 

오름차순으로 정렬된 덱에서

while len(nums) >2:
    if nums[0] <= 0 and nums[1] <= 0:
        left = nums.popleft()
        right = nums.popleft()
        result += left * right

0보다 작으면 곱해주고

elif nums[-1] > 0 and nums[-2] > 0:
        right = nums.pop()
        left = nums.pop()
        if left==1 or right==1:
            result += (left + right)
        else:
            result += left * right

0보다 크면 1과 그렇지 않은 경우를 적절히 처리했습니다.

 

이과정을 거치면 원소가 2개 이하로 남게 되는데 리스트가 작으므로 모든 경우를 따져서 구현하였습니다.